RC 充電電路

直流電源 V 經過電阻 R 歐姆對電容 C 安培充電。

• v_C: C 的電壓。
• v_R: R 兩端的電壓。

公式：
v_R = R⋅i (歐姆定律，單位分別為伏特、歐姆、安培)
電容的電荷量 q = C⋅v_C (單位分別為庫倫、法拉、伏特)，對時間微分為電流，

i =	dq	= C	dvC
	----		------
	dt		dt

算法一：

V = vR + vC = R⋅i +	q
	---
	C

= R	dq	+	q
	----		---
	dt		C

可解出 q = -CVe^-t/RC + CV
v_C = q/C = -Ve^-t/RC + V = V(1-e^-t/RC)

算法二：
V = v_R + v_C

i =	vR	=	V-vC	= C	dvC
	----		-------		------
	R		R		dt

可解出 v_C = -Ve^-t/RC + V = V(1-e^-t/RC)


當時間為

• RC/2 秒時，v_C(RC/2) = V(1-e^-1/2) = V(1-0.61) = 0.39V。
• RC 秒時，v_C(RC) = V(1-e^-1) = V(1-0.37) = 0.63V。如範例，在 RC = 100K Ω ⋅ 1 µF = 0.1 秒的時候，電壓達到約 1V 電源的 0.63 = 0.63V。
• 1.1 RC 秒時，v_C(RC) = V(1-e^-1.1) = V(1-0.33) = 0.67V，大約是電源的 2/3。

公式可轉換成時間 t = -RC⋅ln(1-v_C/V)，除了 RC 外，只跟跟電源電壓的比例有關。

參考：

• RC電路的時間常數
• https://www.circuitlab.com/ 線上線路編輯及模擬